RSS

Persamaan Kuadrat

24 Nov

Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan yang mempunyai bentuk umum:

ax^2 + bx + c = 0 , dengan a \neq 0, a, b, c \in R

a merupakan koefisien dari x^2, b merupakan koefisien dari x, sedangkan c merupakan konstanta.

Mencari penyelesaian persamaan kuadrat berarti mencari suatu nilai x sedemikian sehingga jika nilai x tesebut disubstitusikan ke dalam persamaan tersebut akan bernilai benar. Penyelesaian persamaan kuadrat itu juga disebut dengan akar-akar persamaan kuadrat

Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan atau mencari akar-akar persamaan kuadrat, yaitu:

1. Dengan Memfaktorkan

Bentuk ax^2 + bx + c = 0 (Untuk a = 1)
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, maka:
x^2 + bx + c = 0
\Leftrightarrow x^2 + (m + n)x + m \times n = 0, dengan m \times n = c dan m + n = b
\Leftrightarrow (x + m)(x + n) = 0
(x + m) = 0 atau (x + n)=0

Bentuk ax^2 + bx + c = 0 (Untuk a \neq 1)
ax^2 + bx + c = 0
\Leftrightarrow ax^2 + px + qx + c = 0 dengan p \times q = a \times c, p + q = b
contoh:
3x^2 + 14x + 15 = 0
\Leftrightarrow 3x^2 + 5x + 9x + 15 = 0
\Leftrightarrow x(3x + 5) + 3(3x + 5) = 0
\Leftrightarrow (x + 3)(3x + 5) = 0
x + 3 = 0 atau 3x + 5 = 0
x = -3           x = -\frac{5}{3}

Bentuk ax^2 + bx + c = 0 (Untuk a \neq 1)
ax^2 + bx + c = 0
\Leftrightarrow \frac {1}{a}(ax + m)(ax + n) = 0, dengan m \times n = a \times c, m + n = b
contoh:
3x^2 + 14x + 15 = 0
\Leftrightarrow \frac {1}{3} (3x + 9)(3x + 5) = 0
\Leftrightarrow \frac {1}{3} \times 3(x + 3)(3x + 5) = 0
\Leftrightarrow (x + 3)(3x + 5) = 0
x + 3 = 0 atau 3x + 5 = 0
x = 3                x = -\frac{5}{3}

2. Dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat bentuk ax^2 + bx + c = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna, maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

– Usahakan agar koefisien dari x^2 sama dengan 1, atau a = 1
– Pindahkan konstanta c ke ruas kanan
– Tambahkan kedua ruas dengan (\frac {1}{2} \cdot b)^2
– Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

Contoh:
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 4x - 5 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat.

2x^2 - x - 1 = 0
\Leftrightarrow x^2 - \frac {1}{2}x - \frac {1}{2} = 0
\Leftrightarrow x^2 - \frac {1}{2}x = \frac {1}{2}
\Leftrightarrow x^2 - \frac {1}{2}x + [\frac {1}{2} \cdot (-\frac {1}{2})]^2 = \frac {1}{2} + [\frac {1}{2} \cdot (-\frac {1}{2})]^2
\Leftrightarrow x^2 - \frac {1}{2} + \frac {1}{16} = \frac {1}{2} + \frac {1}{16}
\Leftrightarrow (x - \frac {1}{4})^2 = \frac {9}{16}
\Leftrightarrow (x - \frac {1}{4}) = \pm \sqrt {\frac {9}{16}}
\Leftrightarrow (x - \frac {1}{4}) = \pm\frac {3}{4}
\Leftrightarrow x_{1,2} = \frac {1}{4} \pm \frac {3}{4}
x_1 = \frac {1}{4} + \frac {3}{4} atau x_2 = \frac {1}{4} - \frac {3}{4}
x_1 = 1                        x_2 = -\frac{1}{2}

 

3. Dengan Menggunakan Rumus Kuadrat (Rumus abc)

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratis maka dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

ax^2 + bx + c = 0
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Untuk melihat pembuktian cara mencari rumus kuadratis tersebut, silakan baca postingan rumus abc

 
3 Komentar

Ditulis oleh pada November 24, 2011 in Persamaan kuadrat

 

Tag:

3 responses to “Persamaan Kuadrat

  1. goezta

    Januari 13, 2012 at 11:22 pm

    kita tukar link ya ris, aku pasang linkmu di blogku!

     
  2. melajahmatik

    Januari 16, 2012 at 2:17 pm

    Yukk ikut satu😀😀
    http://melajahmatik.wordpress.com/

     

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: